Cvičení z Lineární algebry a geometrie

ZS 2003/04

Literatura:

• Bican: Lineární algebra a geometrie Základní knížka pro tento kurz, elektronickou podobu nemá, ale je běžně v prodeji. Její "předkyně" z roku asi 1983, kterou vydalo SNTL, se mírně liší v pořadí předkládaných témat, ale obsahuje více úloh. Tato verze existuje nascanovaná ve formátu JPEG.
• Motl,Zahradník: Pěstujeme lineární algebru - učebnice ke kurzu pro fyziky vyniká svěžím stylem a obrovským množstvím zajímavostí a aplikací. Pro fajnšmekry.
• Slovák: Lineární algebra Obsahuje text přednášky na Masarykově univerzitě v Brně a soubor řešených příkladů.
• Tůma: Lineární algebra pro 1.r. informatiky Veliká databáze odkazů na další kurzy lineární algebry v angličtině.
• Výborný, Zahradník a kol.: Používáme lineární algebru Sbírka ke knize Motl, Zahradník, na jaře vyšla, elektronická verze bude snad zveřejněna v nejbližších dnech. Obsahuje velmi podrobně provedené příklady na všechny základní lineárně algebraické postupy, ale hlavně řadu aplikací a zajímavých tvrzení nad rámec kurzu, s přesahem do informatiky, teorie grafů, fyziky apod.

Cvičení 1 (30.9.2003)

• Na prvním cvičení probereme řešení soustav lineárních rovnic Gaussovou eliminací a počítání s konečnými tělesy.
• Text o Gaussově eliminaci
• Text o tělesech a vektorových prostorech
• První minisbírka

Cvičení 2 (7.10.2003)

• Řešení soustav lineárních rovnic v konečných tělesech, příklady těles, příklady vektorových prostorů, lineární závislost vektorů, generátory, báze. Příští cvičení 14.10. je krátká písemka na řešení soustav lineárních rovnic.
• Pozor! Konzultační hodiny posunuty na 20:00. Odkaz na sbírku úloh Používáme lineární algebru už funkční.
• Druhá minisbírka

Cvičení 3 (14.10.2003)

• S půlhodinovou písemkou neměla většina problémy, nepočítám-li nedůslednosti v zápisu prvků těles Z_p. Výsledky a průběžný bodový stav najdete zde.
• Pokud jde o látku, stihli jsme několik příkladů vektorových prostorů, na rozmyšlenou zůstalo, jestli je VP 1) množina periodických funkcí, 2) množina funkcí s racionální periodou a 3) množina funkcí s periodou 2 pi. Pak jsme chvíli povídali o lineární závislosti, příklady typu (U) z Minisbírky 2 ale zůstaly na příště.
• Třetí minisbírka

Cvičení 4 (21.10.2003)

• Příklady na lineární závislost a nezávislost vektorů, báze, větu o dimenzi spojení a průniku.
• Čtvrtá minisbírka
• Texty zde uvedené jsou jen stručným shrnutím základní linie látky. Mnohem podrobnější má na stránkách např. doc. Tůma.
• První čokoládový problém!!! Malou Studentskou pečeť (příchuť dle vlastního výběru) získá ten, kdo první na tabuli spočítá počet k-dimenzionálních podprostorů v prostoru (Z_p)^n.

Cvičení 5 (4.11.2003)

• Vlastnosti součinu matic, jádro, obraz a hodnost matice.
• Pátá minisbírka je rozsáhlejší, takže bohatě vystačí k pátému i šestému cvičení.
• Průběžný stav bodování
• Text o maticích

Cvičení 6 (11.11.2003)

• V první polovině cvičení byla písemka ze všeho, co jsme dosud měli, včetně hodnosti matice. V druhé polovině inverzní matice.
• Stav bodování zahrnující výsledky písemky.

Cvičení 7 (18.11.2003)

• Probrali jsme permutace a začali determinanty.
• Text o permutacích a determinantech.
• Minisbírka 6

Cvičení 8 (25.11.2003)

• Dopočítali jsme determinanty uvedené v ukázkách Minisbírky 5 (k tomu se velmi hodí přečíst si začátek kapitoly Determinátoři v Používáme lineární algebru), a řekli jsme si nějaké bezprostřední aplikace determinantu (Cramerovo pravidlo, výpočet inverzní matice).
• Text o lineárních zobrazeních. Na základě upozornění byl 27.11. v 9:00 na několika místech opraven! Zejména se vloudila hrubá chyba s homomorfismem Z^n -> Z^n_p, který je pouze homomorfismem grup, ne vektorových prostorů. 30.11. v 9:00 jsem ještě upravil charakterizaci automorfizmu, která tak jak byla by platila jen pro konečněrozměrné prostory.
• Aktuální stav bodování. Dva z vás se už blíží zápočtu.

Cvičení 9 (2.12.2003)

• Nejprve dopočteme ukázky 3 a 4 z Minisbírky 6 a pak se pustíme do matic přechodu a lineárních zobrazení, kterých se týkají čtyři ukázky v Minisbírce 6 a celá Minisbírka 7.
• Aktuální stav bodování.
• Jsou známy termíny a způsob zkoušek. Zápočet je podmínkou k tomu, abyste mohli jít ke zkoušce, a dostanete ho, pokud budete mít 100 bodů. Může to být klidně až ve zkouškovém období, ale musím bohužel upozornit, že po 16.lednu budu k dostižení prakticky jen 26.1. a 2.2. na těch zkouškových termínech a večer před nimi.

Cvičení 10 (9.12.2003)

• Budeme pokračovat v lineárních zobrazeních, začneme lineární formy.
• Text o lineárních formách
• Minisbírka 8 v předběžné verzi, bude doplněna.
• Stav bodování
• Příště (16.12.) bude písemka.

Cvičení 11 (16.12.2003)

• Psali jsme písemku, jejíž výsledky a aktuální stav bodování najdete zde. Ti, kdo mají alespoň 89 bodů, mohou dostat zápočet, chystají-li se na první zkouškový termín 5.1. Stačí, když nejpozději na tom termínu dodají zbývající příklady a ty budou vypadat důvěryhodně.
• Na vaši žádost nabízím příklady a teorii, které byly na jednom z loňských zkouškových termínů. Berte to jen jako hrubou informaci, například počet teoretických otázek byl pro letošek snížen na šest místo osmi.

Cvičení 12 (6.1.2004)

• Prosím ty z vás, kdo mají méně než dvacet bodů z písemek a ukázek dohromady, aby si připravili ukázky z minisbírky 8 na poslední cvičení v písemné podobě a byli připraveni je předvést na tabuli. Za cvičení a teorii dohromady mohou dostat podle pravidel maximálně 80 bodů, takže bez toho nemohou dosáhnout limitu 100 bodů na zápočet.